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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求四面体 $\text{[math]}$ 的表面积和体积；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的是为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

举一反三

矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：

①A′，B，C，F′四点共面；

②EF'∥平面A′BC；

③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；

④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确的序号）．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D₁ ，且D₁在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D₁ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧 $\text{[math]}$ 的长为底面圆的周长的 $\text{[math]}$ ．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．

（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；

（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，D、E分别是SA、SC的中点．

（Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面BCD；

（Ⅱ）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面ABC⊥平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面ABC为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， O是AC的中点．

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