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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省滨海县第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.

（1）、如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数.

（2）、在（1）的条件下，若⊙O的半径为5.

①求BD的长.

②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD=AC.

（3）、在（2）的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系（直接写答案）.

举一反三

如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．

已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．

如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8.

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E.

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