- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西玉林市陆川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交 $\text{[math]}$ 轴于点E.

（1）、证明∠ACB=∠ADB；

（2）、若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；

（3）、随着点C位置的变化， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由.

举一反三

如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留π）

在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，请根据小明的方法思考：

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