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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市青秀区青秀区凤岭北路中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，请根据小明的方法思考：

（1）、由已知图能得到 $\text{[math]}$ 的理由是．

（2）、求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（3）、如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交AC于E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）

如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）

以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ $\text{[math]}$ ﹣1；④ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（　　）

如图△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

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