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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四镇中心学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ ，垂足为B， $\text{[math]}$ ，垂足为E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

（1）求证∠1=∠2；

（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．

如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B=∠C．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（　　）

在学习完全等三角形和轴对称的知识后，小清经过思考得出一个猜想：“如果一个三角形一边上的中线和这条边对角的角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形”．老师说小清的猜想是正确的，请你帮助小清完成以上猜想的证明．

已知：

求证：

证明：

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，含 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 边上移动，直角边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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