- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区北大附中南山分校2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

（1）、特例感知

等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

（2）、如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若 $\text{[math]}$ ，试求线段CD的长度．

（3）、深入探究

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB ， CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

（4）、推广应用

如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E ．若 $\text{[math]}$ ，试求线段DE的长度．

举一反三

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁＋S₂＋S₃＋S₄的值为（　　）

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