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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF $\text{[math]}$ .

（1）、求证：EF//平面ABCD；

（2）、若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．

（1）求证：PD∥面AEC；

（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．

如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．

如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E ， F分别为棱AB ， CC₁的中点，则在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线（）

设 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，现给出四个命题：

①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}.（把正确命题的序号都填上）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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