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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形，球心O到平面SAB的距离为 $\text{[math]}$ ，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为．

举一反三

已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：

①平面A′FG⊥平面ABC；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 $\text{[math]}$ a³；

④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， $\text{[math]}$ ]．

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的编号）

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为 $\text{[math]}$ ，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为 $\text{[math]}$ 的直角梯形，则该多面体的体积为（）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点

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