（2017•随州）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖北省随州市中考数学试卷

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）、在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；

（2）、如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ =k（k为大于 $\text{[math]}$ 的常数），直接用含k的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG．

已知抛物线经过点A（﹣3，0），F（8，0），B（0，4）三点

如图1，边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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