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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

重庆市江津实验中学校2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

$\text{[math]}$ 是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数.如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有（）只羊．

定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）请你想一想：a⊙b 等于；

（2）若a≠b，那么a⊙b 与b⊙a 的关系

（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．

一列数满足如下规律：第一个数a₁=1，第二个数a₂=﹣4，第三个数a₃=7，第四个数a₄=﹣10，…，则第n个数a_n可用含有n的代数式表示为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：
第1个等式： a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×(1− $\text{[math]}$ ) ；
第2个等式： a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
第3个等式： a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
第4个等式： a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
…
请解答下列问题：

如图，有一条折线 $\text{[math]}$ ，它是由过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线 $\text{[math]}$ 与此折线有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且为整数）个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读“末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.

通过计算器计算可得： $\text{[math]}$ .容易发现这样的速算法则：末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上 $\text{[math]}$ .例如：计算 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；计算 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

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