（2017•湘潭）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及 AB^ 的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省湘潭市中考数学试卷

如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及 $\text{[math]}$ 的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．

（1）、

探究：如图一，当动点M在 $\text{[math]}$ 上运动时；

①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；

②设 $\text{[math]}$ =k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）、

拓展：如图二，当动点M 在 $\text{[math]}$ 上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）

举一反三

如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（　　）

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②△OGH是等腰三角形；

③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为4+ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上）．

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