试题 试卷
题型：综合题 题类：真题 难易度：困难
2017年湖南省湘潭市中考数学试卷
探究：如图一，当动点M在 上运动时；
①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；
②设 =k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
拓展：如图二，当动点M 在 上运动时；
分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．
在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2 ， 则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．
（1）如图2，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（ ， ）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；
（2）如图3，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．
①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；
②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．
试题篮
