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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区育才二中2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm ， BC＝3cm ，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）、当t为何值时，PQ∥BC；

（2）、设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）、是否存在某一时刻t ，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）、如图②，连接PC ，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， DE=2cm，则BC边的长是（　　）

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

（1）求∠ABC的度数；

（2）如果AC=4 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比等于（）

如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．

如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长是（）

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