- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市余姚市2021届九年级上学期数学第一次月考试

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6 （a≠0)相交于A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )和B (4，m)，点Р是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、是否存在这样的Р点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）、求△PAC为直角三角形时点Р的坐标.

（4）、若点F是点C关于直线AB的对称点，是否存在点P，使点F落在y轴上?若存在，请直接写出点Р的坐标；若不存在，请简单说明理由。

举一反三

如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（m﹣1）x²﹣（3m﹣4）x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是经过（1，0）且与y轴平行的直线，点P是抛物线上的一点，点Q是y轴上一点；

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