- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市玉环市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

小迪同学在学勾股定理时发现一类特殊三角形：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.

如图1，在倍角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有什么关系呢？让我们一起来探索……

（1）、已知“倍角三角形”的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的另两个角的度数分别为

（2）、小迪同学先从特殊的“倍角三角形”入手研究，请你结合图2和图3填写下表：

三角形	角的已知量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
图2	$\text{[math]}$
图3	$\text{[math]}$

小迪同学根据上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边满足：；

（3）、如图1：在倍角三角形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .