- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市柯桥区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（1）、（习题回顾）已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、（变式思考）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，若 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，其反向延长线与 $\text{[math]}$ 边的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？说明理由；

（3）、（探究延伸）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线所在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

举一反三

∠α的补角是它的3倍，则∠α等于（）

如图，∠AOB=50°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点。作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE={#blank#}1{#/blank#}.