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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．

举一反三

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁ ， S₂ ，体积分别为V₁ ， V₂ ，若它们的侧面积相等，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB= $\text{[math]}$ BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

① AB与DE所成角的正切值是 $\text{[math]}$ ；

②AB∥CE

③V_B_﹣_ACE体积是 $\text{[math]}$ a³；

④平面ABC⊥平面ADC．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（填写你认为正确的序号）

已知正四面体的棱长为a．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，CD=1，BC=4，AB=PA=PD=3，E为线段AB上一点，AE= $\text{[math]}$ BE，F为PD的中点．

几何体三视图如图，其中俯视图为正三角形，正（主）视图与侧（左）视图为矩形，则这个几何体的体积为（）

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