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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC ， D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE ．

（1）、如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；

（2）、如图2，若DE⊥AB于点H ，过点D作DG⊥AC于点G ，过点E作EK⊥AD于点K ，交AC于点F ，求证：AF＝2DG；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD ，若∠CDF＝∠GAD ， DK＝3，求⊙O的半径．

举一反三

在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3 $\text{[math]}$ ），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（　　）

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．

如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D

定义：用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边的“幸福线”．如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的截线，截得四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的“幸福线”．

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