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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是： S= $\text{[math]}$ ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p= $\text{[math]}$ 。

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”。

请你利用公式解答下列问题．

（1）、在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；

（2）、计算(1)中△ABC的BC边上的高。

举一反三

对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 $\text{[math]}$ （a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 $\text{[math]}$ 为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知四边形ABCD中，AB=10，BC=8，CD= $\text{[math]}$ ∠DAC=45°，∠DCA=15°.

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与BC，AC分别交于点D，E.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，且E为OB的中点，∠CDB＝30°，CD＝4 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的 $\text{[math]}$ ，OD=2，则△AOB的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

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