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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市宝山区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足 $\text{[math]}$ (如图1所示)

（1）、当AD=2，且点Q与点B重合时(如图2所示)，求线段PC的长；

（2）、在图1中，联结AP，当AD= $\text{[math]}$ ，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， $\text{[math]}$ =y，其中S_△APQ表示S_△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）、当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示)，求∠QPC的大小

举一反三

若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

如图，BD是▱ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作▱PQMN.设点P的运动时间为t(s)（t>0），▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（cm²）.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕A点沿顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接BD，CE交于点F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，AC∥EF∥DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（）

如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）

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