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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积

设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）．则该几何体的高为m，底面面积为 m² ．

举一反三

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求四棱锥S﹣ABCD的体积；

（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V_圆锥= $\text{[math]}$ πx²dx= $\text{[math]}$ x³| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V={#blank#}1{#/blank#}．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.

(I)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(III)若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为{#blank#}1{#/blank#}.

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