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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省曲靖市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图，对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若存在点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合，且直线 $\text{[math]}$ 不与坐标轴平行或重合），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .当线段 $\text{[math]}$ 的长度相等时，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的等距点，称三角形 $\text{[math]}$ 的面积为点 $\text{[math]}$ 的等距面积.例如：如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 所以点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的等距点，此时点 $\text{[math]}$ 的等距面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的等距点为点.

（2）、点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的等距点 $\text{[math]}$ 在第四象限；

①若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的等距面积；

②若点 $\text{[math]}$ 的等距面积不小于 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= $\text{[math]}$ CB，AF= $\text{[math]}$ AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

综合题：作图与计算

如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E。

如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）经过A，E两点，若AC ： OB = 1：3，梯形AOBC面积为24，则k =（）

如图，直线y $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ OABC的顶点A的坐标为(2，0)，BC在第一象限反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 和y₂= $\text{[math]}$ 的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 图象上的动点，若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k-8，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}。

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