- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省曲靖市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

第5个等式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

按照以上规律，解决下列问题：

（1）、写出第7个等式：；

（2）、写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式：（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明.

举一反三

如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P₁ ，第二次碰到正方形的边时的点为P₂…第n次碰到正方形的边时的点为P_n ，则P₂₀₁₅的坐标是（　　）

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂ ， …，第n个三角数记为a_n ，则a_n_﹣1+a_n=（　　）

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）…

某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 $\text{[math]}$ ，第2位同学报 $\text{[math]}$ ，第3位同学报 $\text{[math]}$ ……这样得到的20个数的积为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料，解决下列问题：

材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即：当n为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；反之，当n为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

材料二：平面直角坐标系中任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的折线距离，并规定 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一定点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，我们把 $\text{[math]}$ 的最小值叫做 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的折线距离，例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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