- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省随州市随县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

（2）、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、当 $\text{[math]}$ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（不证明）

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　）

方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以

∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；

方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

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