（2017•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）、求证：△ECF∽△GCE；

（2）、求证：EG是⊙O的切线；

（3）、延长AB交GE的延长线于点M，若tanG= $\text{[math]}$ ，AH=3 $\text{[math]}$ ，求EM的值．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

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