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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）、求证：△ABE≌△CAD；

（2）、求∠BPQ的度数；

（3）、求AD的长．

举一反三

如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）

①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S_四边形_AMBE=S_四边形_ADCM；

④连接AN，则AN⊥BE；

⑤当AM+BM+CM的最小值为2 $\text{[math]}$ 时，菱形ABCD的边长为2．

用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，且AE=AB，则∠C=（）

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知：在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．

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