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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市高新区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，E、O、F分别是对角线 $\text{[math]}$ 上的四等分点，顺次连接G、E、H、F.

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、当平行四边形 $\text{[math]}$ 满足条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，探究四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）

如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

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