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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省南平市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图1，在△ABC中，AB=AC ，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）、求证：BE=CE；

（2）、如图2，若BE的延长线交AC于点F ，且BF⊥AC ， ∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：AB=BF+EF ．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 $\text{[math]}$ ，∠DPA=45°．

正方形ABCD的边长为1，其面积记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S₂ ， …按此规律继续下去，则S₉的值为（）

如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE.

如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．

图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）。

一个等腰三角形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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