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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市历城区2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）、填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2）、原正方形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

举一反三

如图所示，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A₂比图A₁多出2个“树枝”，图A₃比图A₂多出4个“树枝”，图A₄比图A₃多出8个“树枝”，…，照此规律，图A₅比图A₂多出“树枝”（）

如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C₁ ，沿图①的底边剪去一块边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，得到图②，周长记为C₂ ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 $\text{[math]}$ ），得图③④…，图n的周长记为C_n ，若n≥3，则C_n-C_n-1={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB=A₁B，在AA₁的延长线上依次取A₂、A₃、A₄、…、A_n ，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A₁C₁=A₁A₂ ， A₂C₂=A₂A₃ ， A₃C₃=A₃A₄ ， …，A_n_﹣₁C_n_﹣₁=A_n_﹣₁A_n.

记∠BA₁A=∠1，∠C₁A₂A₁=∠2，……，以此类推. 若∠B=30°，则∠n={#blank#}1{#/blank#}°．

如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁ ， O₂ ， O₃ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形， $\text{[math]}$ .

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