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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区玉林市陆川县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

在一节数学课上，老师布置了一个任务：

已知，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用尺规作图作矩形 $\text{[math]}$ .

同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：

①分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O；

②作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点D，使 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

则四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形.

老师说：“小亮的作法正确.”

写出小亮的作图依据.

举一反三

已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N为垂足．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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