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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区柳州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 $\text{[math]}$ +|b﹣3|=0，则该直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

探索与拓展应用，
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

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