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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

根的存在性及根的个数判断++++++++++++++++6

已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=﹣f（x），

（1）、求证：f（x）是周期函数；

（2）、若f（x）为奇函数且当0≤x≤1时，f（x）= $\text{[math]}$ x，求使f（x）=﹣ $\text{[math]}$ 在[0，2014]上的所有x的个数．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的零点均在区间 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

若函数f（x）=|4x﹣x²|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R），若关于x的方程f²（x）﹣ $\text{[math]}$ mf（x）+ $\text{[math]}$ m﹣1=0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（）

对于实数a和b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁ ， x₂ ， x₃ ，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}；x₁+x₂+x₃的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}．

已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立.请写出满足上述条件的函数 $\text{[math]}$ 的一个解析式{#blank#}1{#/blank#}.

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