- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市乐亭县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

问题背景：

（1）、如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC．CD上的点且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明≌，可得出结论，他的结论应是．

（2）、请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程.

（3）、实际应用

如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是海里（直接写出答案）

举一反三

如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．

小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，接着分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可．

小红的方案如图②：先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上选取一个可以直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上找一点C，使 $\text{[math]}$ ，测 $\text{[math]}$ 的长即可．