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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市28中教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、4 B、3.5 C、3 D、2.5

举一反三

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF.

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ．连接DE ，将 $\text{[math]}$ 沿直线AE翻折至 $\text{[math]}$ 所在的平面内，得 $\text{[math]}$ ，连接DF ．过点D作 $\text{[math]}$ 交BE于点G ．则四边形DFEG的周长为（）

如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（）

如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD ，点E ， F分别在边AB ， CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE ， FH ．

求证：

已知：如图，点A，E，G，F，C在同一条直线上，BG=DG，EB∥FD，AB∥CD.求证：AE=CF.

（1）已知：如图1， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在这个角的内部，点B，C分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）类比探究：

如图2，点B，C在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D，F在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

（3）拓展应用：

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E、F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为30，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为______．

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