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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市永年区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，

（1）、如图1，

①线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

②请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．

（2）、如图2，若已知条件不变，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．

综合探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 $\text{[math]}$ 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板 $\text{[math]}$ （如图），其中 $\text{[math]}$ ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．试写出图中的一对全等三角形（写一对即可），并说明理由．

如图，点E、F在线段BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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