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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区第十二中学2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

如图，一只甲虫在 $\text{[math]}$ 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从 $\text{[math]}$ 处出发去看望 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 记为： $\text{[math]}$ ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.

（1）、图中 $\text{[math]}$ {，}， $\text{[math]}$ {，}；

（2）、若这只甲虫的行走路线为 $\text{[math]}$ ，请计算该甲虫走过的最短路程.

（3）、若图中另有两个格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 应记为什么？直接写出你的答案.

举一反三

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：

82 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=9 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=3 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

定义运算 $\text{[math]}$ ，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（）

定义新运算 $\text{[math]}$ nx^n-1dx=aⁿ-bⁿ ，例如 $\text{[math]}$ 2xdx=k²-h² ，若 $\text{[math]}$ -x^-2dx=-2．则m=（）．

对于任意实数 $\text{[math]}$ ，定义关于“※”的一种新运算如下： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .例如3※5=3×2+5=11.若 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =2，且 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =-1，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}.

设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，其中正确的是（）

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