- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区第十五中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE ，连接CE ．求CE的长．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好经过点B， $\text{[math]}$ 交AB于D，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）

在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4，以B为圆心，BA为半径作⊙B交BC于点D，旋转∠ABD交⊙B于点E、F，连接EF交AC、BC边于点G、H．

综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF ， H为DF的中点，连接GH ．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．

当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

如图，平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上有一点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

【探索发现】（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点O怎么转动，总有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【类比迁移】（2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的中心O是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

【迁移拓展】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点D在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，F， $\text{[math]}$ 可绕着点D旋转，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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