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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市青羊区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．

（1）、求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）、若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．

举一反三

下列四个条件中，不能判断四边形是平行四边形的条件是（）

在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿 $\text{[math]}$ 的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}s时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

综合与实践：小嵊与小州两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”，展开了课后探究．

【情景再现】

已知，如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

下面是用“构造法”证明两个直角三角形全等的部分过程．

证明：如图1，延长 $\text{[math]}$ 至D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）．

…

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

【实践解决】

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 下方作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为：{#blank#}1{#/blank#}．

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