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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

天津市和平区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P ，作PE⊥AC于E ， Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D ，则DE的长为（）

A、 $\text{[math]}$ B、1 C、 $\text{[math]}$ D、不能确定

举一反三

△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（）

如图，O在等边△ABC内，∠AOB＝100°，∠BOC＝x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ 将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB’C’D’，使得点B’恰好落在对角线BD上，连接DD’，则DD’的长度为（）

如图，四边形ABCD内接于⊙O ， BC=CD ， ∠C=2∠BAD ．

将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心 $\text{[math]}$ 重合，三角板内部的小等腰直角三角形的两个顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在量角器边缘，对应的刻度分别是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}.

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：①CF=EF；②AF+EF=DE

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图②．请你直接判断①中的两个结论是否成立；

（3）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

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