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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南长沙湘一芙蓉、一中双语2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC．

举一反三

同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）

已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．

如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请认真阅读解题过程，在括号内填上相应的依据：

解：∵AD∥BC(已知)，

∴∠1＝∠3({#blank#}1{#/blank#})．

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠2＝∠3({#blank#}2{#/blank#}).

∴BE∥DF({#blank#}3{#/blank#})．

∴∠3＋∠4＝180°({#blank#}4{#/blank#})．

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠1，∠B=∠2，则∠C=∠D.理由是：

∵ ∠A=∠1，∠B=∠2，（已知）

且∠1=∠2（ ▲ ）

∴∠A=∠B.（等量代换）

∴AC∥BD（ ▲ ）.

∴∠C=∠D（ ▲ ）.

如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，作 $\text{[math]}$ 交BC于点F ，点G为CD上一点，且 $\text{[math]}$ .如图2，作 $\text{[math]}$ 的外接圆交CD于点H ，连结EH ， FH ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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