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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省临江市外国语学校2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为一边，作 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 的形状为；

（3）、延长图①中的 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 得到图②，若 $\text{[math]}$ 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

下列命题中，正确的是（）

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．

如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法.

你所添加的条件：；

证明： .

在四边形ABCD中，有下列条件：①AB $\text{[math]}$ CD；②AD $\text{[math]}$ BC；③AC=BD；④AC⊥BD．

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