- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

数学课上，李老师提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

（1）、小颖提出：如图2，如果把“点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上（不含点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”仍然成立，你认为小颖的观点符合题意吗？如果符合题意，写出证明过程，如果错误，请说明理由；

（2）、小华提出：如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”是否成立？（填“是”或“否”）；

（3）、小丽提出：如图4，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上（不含点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的某一点时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客.从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1 km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄长江桥在市政府以东7 km再往北8 km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2 km再往西1 km处。请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来.