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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省十堰市实验中学2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动.

（1）、求点C坐标；

（2）、若△COP是等腰三角形，求点P运动时间；

（3）、当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长.

举一反三

如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．

如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₁ ，以A₁B．BA为邻边作▱ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂ ，以A₂B₁ ． B₁A₁为邻边作▱A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5．

将直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴重合，其中 $\text{[math]}$ .将此三角板沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移，当点 $\text{[math]}$ 平移到原点 $\text{[math]}$ 时运动停止.设平移的距离为 $\text{[math]}$ ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象（如图2所示）与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

阅读理解：

【新定义】对于线段MN和点Q ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为线段MN的“等距点”；

特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．

【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

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