- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市树人中学2020年数学中考二模试卷

如图，点P( x， y₁)与Q (x， y₂)分别是两个函数图象C₁与C₂上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y₁- y₂≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”.

例如，点P(x， y₁)与Q (x， y₂)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y₁- y₂= (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2，并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y₁- y₂≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.

（1）、判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；

（2）、若函数y = x² - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；

举一反三

在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t²+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　）

如图，已知抛物线y=x²﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

如图，二次函数y=x²+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2 $\text{[math]}$ ，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.

如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ 。

根据以下素材，探索并完成任务

运用二次函数研究电缆架设问题
素材1	电缆在空中架设时，两端挂起中间下垂的电缆可以近似地看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面的高度为20米(AB=CD=20米)，按右图建立平面直角坐标系(x轴在水平方向上)，点A，O，E在同一水平线上，经测量，AO=60米，斜坡 BD的坡比为1：10．
素材2	若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长）
完成任务
任务1	确定电缆形状	求点D的坐标及下垂电缆的抛物线表达式，
任务2	判断电缆安全	上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由，
任务 3	探究安装方法	工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，下垂电缆抛物线的形状与任务1中相同．若下垂的电缆恰好符合安全要求，则两个塔柱间的水平距离应为多少米？

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心