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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

问题：如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ ．

（1）、变式：若将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，使得点E在 $\text{[math]}$ 的内部，其它条件不变（如图2），请你猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系，并加以证明．

（2）、拓展：若图2中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，其它条件不变（如图3），则 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所夹的锐角为°．

举一反三

如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\text{[math]}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

如图，△ABC中，AB=BC ， ∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF ．

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为{#blank#}1{#/blank#}度.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

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