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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 于点O，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的半径为2，当 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．

如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．

（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）

在△ABC中，AB＝AC ，点D是射线BC上一点（不与B ， C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．

若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）

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