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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.

（1）、求这个二次函数的表达式；

（2）、①若点P仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图1.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m²（铝合金条的宽度不计）．

为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y₁平方米，草坪面积y₂平方米．

如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．

小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm²)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别与这两条抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

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