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题型：综合题题类：真题难易度：普通

江苏省镇江市2020年中考数学试卷

如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：四边形ABEO为菱形；

（2）、已知cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.

举一反三

数学活动﹣旋转变换

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：

①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．

其中正确结论的个数是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC．

在屏幕上有如下内容：

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上顺次四点， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

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