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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区清华附中2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷

港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知 $\text{[math]}$ ≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

举一反三

如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（　　）

如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

如图，山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，小明和小亮同时在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的仰角分别为30°、60°．已知山的坡角∠ABC=45°，山的高度AC=1km，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）。

如图，为了测得某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，在C处用高为1米的测角仪 $\text{[math]}$ ，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段 $\text{[math]}$ 代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面 $\text{[math]}$ 上D处为陈树湘雕拍照，相机支架 $\text{[math]}$ 高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后将相机架移到 $\text{[math]}$ 处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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