- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省东湖高新区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG.

（1）、如图1，① 求证：BG＝CG；

② 求证：BE＝2FG；

（2）、如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为.

举一反三

如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两点．

【探究建模】

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．求证： $\text{[math]}$ ；

【类比应用】

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．猜想并证明线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【拓展迁移】

（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 为正方形对角线的交点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

（1）模型的发现：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，且B，C两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D、E．问： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（2）模型的迁移：位置的改变

如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

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