- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：困难

湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 为正方形对角线的交点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

举一反三

如图，E F G H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（　　）

已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（）

已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为伞圈， $\text{[math]}$ ．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且A、E、 $\text{[math]}$ 三点共线，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示．（参考值： $\text{[math]}$ ）
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ 小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时，发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
	问题解决
任务1	判断 $\text{[math]}$ 位置	（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线
任务2	探究伞圈移动距离	（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；
任务3	拟定撑伞	（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）